2026-01-23发表2026-01-23更新课堂笔记17 分钟读完 (大约2484个字)

材料的导电性能

仅供学习交流使用，内容来自2025年秋季学期。本人不对本文中的图片保有版权。

公式没渲染出来的话刷新一下网页就好了。

电导性能的核心在于
$$\sigma=\sum_i \sigma_i=\sum_i n_i q_i \mu_i$$

电导现象

电导的宏观参数

电导率和电阻率

$$I=\frac{V}{R}$$
$$R=\rho\frac{L}{S}$$
电阻率
$$\rho=R\frac{L}{S}$$
电阻率是材料的本征参数，单位为$\omega\cdot m$

绝对零度下，载流子像理想气体一样自由运动，迁移率无穷大。当原子因热运动偏离平衡或缺陷破坏了对称性，电子偏离了周期性势场而受到散射，这就是经典理论中电阻的来源。

$$\rho=\rho_L+\rho_R$$

$\rho_L$是晶格振动散射的电阻率，与温度有关；$\rho_R$是受杂质影响的电阻率，与温度无关，绝对零度下也存在，称为剩余电阻。

定义电导率
$$\sigma=\frac{1}{\rho}(S/m)$$

欧姆定律可以用电流密度J表示，$J=\sigma E$（微分形式）

体积电阻和表面电阻

电流由体积电流和表面电流组成$I=I_V+I_S$
总电阻
$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_V}+\frac{1}{R_S}$$
等效为一并联电路

电导的物理特性

带电荷的自由粒子称为载流子。
电流密度$J=\sigma E=nqv$

定义迁移率
$$\mu=\frac{v}{E}$$
则电导率$\sigma=nq\mu$
$$\sigma=\sum_i \sigma_i=\sum_i n_i q_i \mu_i$$

霍尔效应

载流长方体薄板上沿电流的垂直方向施加磁场，则在与电场、磁场都垂直的方向出现电势差。

霍尔电压$U_H=R_H\frac{IB}{d}$,$R_H$是霍尔系数，为一本征参数
推导有
$$R_H=\frac{1}{\pm ne}$$
正负号与载流子符号一致
霍尔迁移率$\mu_H=R_H\sigma$

离子电导

本征电导，点阵上基本离子的运动，高温下显著
杂质电导，固定较弱的离子的运动，低温下显著

离子半径小、电价低的离子，在晶体中键型主要是离子键，易迁移。

扩散机制分类（离子扩散）

在离子导电材料中，载流子的迁移方式主要分为以下三种扩散机制：

1. 空位扩散

定义：金属离子留下的空位作为载流子的扩散运动。
特点：
- 载流子通过占据相邻空位实现移动；
- 是最常见的扩散机制之一；
- 通常发生在具有缺陷结构的晶体中。

代表：如金属中的原子空位扩散。

2. 间隙扩散

定义：间隙离子作为载流子，从一个间隙位置直接扩散到另一个间隙位置。
特点：
- 不依赖于空位，而是利用晶格中的间隙空间；
- 一般比空位扩散需要更高的能量；
- 较难进行，常见于小尺寸离子（如 $H^+$、$Li^+$）。

注意：由于能垒较高，该机制在多数情况下不占主导。

3. 亚晶格间隙扩散

定义：某一间隙离子取代附近晶格离子，被取代离子进入晶格间隙，从而产生移动。
特点：
- 由晶格变形引起，因此较容易发生；
- 涉及晶格结构的局部重构；
- 与晶格畸变密切相关。

典型例子：AgBr 中的银离子（$Ag^+$）就是通过这种机制进行扩散。

载流子浓度

固有电导

固有电导是晶体本身的热缺陷提供的载流子

弗伦克尔缺陷

晶格振动时一些质点离开平衡位置进入间隙，在原来的位置形成空位，形成一对载流子。

生成相同浓度的间隙离子和空位
$$N_f=N \exp \frac{-E_f}{2kT}$$

肖特基缺陷

格点跃迁到晶体表面而在原来的地方留下一个空位

出现正离子空位和负离子空位，伴随晶体体积增加

$$N_s=N \exp\frac{-E_s}{2kT}$$

杂质电导

杂质的迁移活化能远低于晶体热缺陷活化能，离子晶体的电导主要是杂质电导

离子电导率与扩散系数的关系$\sigma=D\frac{nq^2}{kT}$

影响离子电导的因素

温度

晶体结构
- 熔点
- 电荷
- 间隙大小
晶格缺陷不等价离子掺杂等

固体电解质

离子晶体具有离子电导，称为固态电解质，如萤石

电子电导

载流子是电子或空穴，发生在金属或半导体中。

电子电导的电阻率来自于散射

对于金属，电子散射来自于杂质、缺陷、声子等。

对于半导体，载流子散射的来源有

电离杂质散射
声子散射
中性杂质散射
位错散射
载流子散射

电子迁移率

金属的电子近似为自由的，其在电场作用下按照经典理论被电场力加速，并受到声子等阻碍，其迁移率为
$$\mu=\tau\frac{e}{m_e}$$
半导体的电子不自由，能量量子化，其有效质量
$$m^=\frac{h^2}{4\pi^2}(\frac{\mathrm{d^2}E}{\mathrm{d^2}k})$$
晶格场中电子迁移率
$$\mu=\tau\frac{e}{m^}$$
有效质量包括了晶体与电子的相互作用